小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏,游戏规则如下:连续转动两次转盘,如果两次转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则配成紫色)则小王得1分,否则小明得1分(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一种颜色为止)。(1)请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率。(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由:若不公平,请修改规则,使游戏对双方公平。
解方程:.
解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
如图,△ABC中,∠BAC的内角平分线与外角平分线分别交BC及BC的延长线于点P、Q. (1)求∠PAQ的大小; (2)若点M为PQ的中点,求证:PM2=CM·BM.
如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合,OD交BC于点F,OE经过点C,且∠DOE=∠B. (1)证明△COF是等腰三角形,并求出CF的长; (2)将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD,OE与边AC分别交于点M,N(如图②),当CM的长是多少时,△OMN与△BCO相似?
如图,△ABC的边AB上有一点D,边BC的延长线上有一点E,且AD=CE,DE交AC于点F,试证明AB·DF=BC·EF.