如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=的图象交于点A (4,m)和B(-8,-2),与y轴交于点Ck1=_______,k2=______根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是______.过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△CE=3:1时,求点P的坐标
如图,折叠矩形OABC的一边BC,使点C落在OA边的点D处,已知折痕BE=,且,以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线l:经过点E,且与AB边相交于点F. (1)求证:△ABD∽△ODE; (2)若M是BE的中点,连接MF,求证:MF⊥BD; (3)P是线段BC上一点,点Q在抛物线l上,且始终满足PD⊥DQ,在点P运动过程中,能否使得PD=DQ?若能,求出所有符合条件的Q点坐标;若不能,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,函数的图象过点P(4,3)和矩形的顶点B(m,n)(0<m<4). (1)求k的值; (2)连接PA,PB,若△ABP的面积为6,求直线BP的解析式.
已知抛物线的对称轴是直线. (1)求证:; (2)若关于x的方程的一个根为4,求方程的另一个根.
如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相交于C(﹣2,0),D(﹣8,0)两点,与y轴相切于点B(0,4). (1)求经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式; (2)设抛物线的顶点为E,求证:直线CE与⊙A相切; (3)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点F,使△BDF面积最大,最大值是多少?并求出点F的坐标.
某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表: ②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表: (1)求m关于x的一次函数表达式; (2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格﹣每件成本)】 (3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.