(本小题满分8分)从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高,测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间,将测量结果分为八组:第一组,第二组,……,第八组,得到频率分布直方图如右.(Ⅰ)计算第七组[185,190)的样本数;并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数;(Ⅱ) 求出这100名学生身高的中位数、平均数.
如图,四棱柱的底面为菱形,,交于点,平面,,. (1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.
在中,内角、、所对的边分别为,,,,且.(1)求角的值; (2)设函数,且图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.
已知公差不为0的等差数列满足,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和为.
(本小题满分14分)已知函数(1)判断的单调性;(2)求函数的零点的个数;(3)令,若函数在内有极值,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦和,当直线斜率为0时, (1)求椭圆的方程;(2)求由四点构成的四边形的面积的取值范围。