如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2，短半轴长为1，计划

如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2，短半轴长为1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记，梯形面积为S．

（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（2）求面积S的最大值．

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已知函数
（1）若，求曲线处的切线；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。

如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，
（1）求证：；
（2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF//平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A—EB₁—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

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为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却名岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?

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关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如
下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
Y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

如由资料可知对呈线形相关关系，试求：
（1）线形回归方程；
（2）估计使用年限为年时，维修费用是多少？

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已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．
（1）试求动点的轨迹方程；
（2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．

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