（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性（2）若函

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（本小题满分12分）已知函数
（1）讨论函数的单调性
（2）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数分别求解下面两问：
（Ⅰ）问是否存在过点的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由
（Ⅱ）求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）

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已知数列{a_n}满足，a₁＝1，a₂＝2，a_n_＋₂＝，n∈N.
(1)令b_n＝a_n_＋₁－a_n，证明：{b_n}是等比数列：
(2)求{a_n}的通项公式．

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设曲线y＝x²＋x＋1－ln x在x＝1处的切线为l，数列{a_n}中，a₁＝1，且点(a_n，a_n_＋₁)在切线l上．
(1)求证：数列{1＋a_n}是等比数列，并求a_n；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n.

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等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列．
(1)求{a_n}的公比q；
(2)若a₁－a₃＝3，求S_n，

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等比数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n.

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是否存在实数a，使得函数y＝sin²x＋a·cos x＋a－在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由

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