设
是定义在
上的函数，若存在
，使得在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
（1）证明：对任意的
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
（2）对给定的
，证明：存在，满足
，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于
；
相关试题
某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了
人，回答问题统计结果如图表所示．
| 组号 |
分组 |
回答正确 的人数 |
回答正确的人数 占本组的概率 |
| 第1组 |
 |
5 |
0.5 |
| 第2组 |
 |
 |
0.9 |
| 第3组 |
 |
27 |
 |
| 第4组 |
 |
 |
0.36 |
| 第5组 |
 |
3 |
 |
(Ⅰ) 分别求出
的值；
(Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
，
，
，求
的值；
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件
：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
．
(Ⅰ) 求从该批产品中任取1件是二等品的概率
；
(Ⅱ) 若该批产品共100件，从中依次抽取2件，求事件
：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率
．
.
,
，求
的坐标；
，若
，
∥
，求
点坐标．
的前
项和为
，点
在直线
上．数列
满足
，
，且其前9项和为153.
，数列
的前
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值．推荐套卷
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