函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有;②对任意、,有;③ 则(1)求的值; (2)求证:在R上是单调增函数; (3)若,求证:
(本小题满分14分)已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足,N.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正整数, 使, , 成等比数列? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.
(本小题满分14分)如图,在边长为的菱形中,,点,分别是边,的中点,,沿将△翻折到△,连接,得到如图的五棱锥,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值.
(本小题满分12分)袋子中装有大小相同的白球和红球共个,从袋子中任取个球都是白球的概率为,每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为.(1)求袋子中白球的个数;(2)求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.(1)求函数的解析式;(2)求的值.
已知函数,其中常数.(1)求的单调增区间与单调减区间;(2)若存在极值且有唯一零点,求的取值范围及不超过的最大整数.