函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有;②对任意、,有;③ 则(1)求的值; (2)求证:在R上是单调增函数; (3)若,求证:
(本小题满分12分)在四棱锥中,平面,底面为矩形,.(I)当时,求证:;(II)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.
(本小题满分12分)在中,分别是的对边长,已知.(I)若,求实数的值;(II)若,求面积的最大值.
(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(II)求随机变量的分布列和数学期望.
某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,试计算:(1)仓库面积S的最大允许值是多少?(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
某厂家拟在2011年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元()(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2011年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?