在矩形中中,,为动点,的延长线与(或其延长线)分别交于点,若(1)若以线段所在的直线为轴,线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系,试求动点的轨迹方程;(2)不过原点的直线与(1)中轨迹交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.
已知 求证:
已知函数,(1)求函数的导数;(2)设曲线在点(1,f(1))处的切线为,若与圆 相切,求a的值;(3)若函数在上是增函数,求a的取值范围.
设,其中为正整数.(1)求,,的值;(2)猜想满足不等式的正整数的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
(12分) 设,且,,试证:。