已知等差数列的前项和为,且,(I)求数列的通项公式;(II)令,设数列的前项和为,求的值.
(14分)已知定义在R上的函数对任意都有,且当时,(1)求证为奇函数;(2)判断在R上的单调性,并用定义证明;(3)若,对任意恒成立,求实数的取值范围。
已知(1)求点的轨迹C的方程;(2)若直线与曲线C交于A、B两点,并且A、B在y轴的同一侧,求实数k的取值范围.(3)设曲线C与x轴的交点为M,若直线与曲线C交于A、B两点,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆恰好过点M?若有,求出k的值;若没有,写出理由.
数列{an}满足(1) 求数列{an}的通项公式;(2) 若数列{bn}满足:,求数列{bn}的通项公式;(3) 令 (n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.
如图,已知四棱锥的正视图和侧视图均是直角三角形,俯视图为矩形,N、F分别是SC、AB的中点, ,.(1)求证:SA⊥平面ABCD(2)求证:NF∥平面SAD;(3)求二面角A-BN-C的余弦值.
某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是6。(1)样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产 品的个数是多少?(2)估计该批产品净重的平均值。(3)若从净重小于100克的样品中抽取两个产品,求两个样品净重都在[98,100)的概率。