已知数列中，（1）求（2）试猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。
设函数 （1）当时，求曲线处的切线方程； （2）当时，求的极大值和极小值； （3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.
已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得. (1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．
已知直三棱柱中, ,， 是和的交点, 若. （1）求的长；（2）求点到平面的距离； （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
把函数的图象按向量平移得到函数的图象． (1)求函数的解析式； (2)若，证明：.
求由抛物线与直线及所围成图形的面积.
中，
（2）试猜想
时，求曲线
处的切线方程；
时，求
的极大值和极小值；
上是增函数，求实数
的取值范围.
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
.
中, 
,
， 
是
和
的交点, 若
. 
的长；（2）求点
到平面
的距离；
的平面角的正弦值的大小.
的图象按向量
平移得到函数
的图象． 
，证明：
.
与直线
及
所围成图形的面积.
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