已知数列中，（1）求（2）试猜想的通项公式，并用数学归纳法证

已知数列中，
（1）求（2）试猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。

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（本题10分）解关于x的不等式：（a＞0，a≠1）．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，S_n＝na_n－2n(n－1)．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)设数列{}的前n项和为T_n，求证：≤T_n<.

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如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

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在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（I）求的值；
（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S。

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如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（已知sin41°，角度精确到1）？

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