（本小题满分14分）为了了解某年龄段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），……，第五组[17，18]，得到如下图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．
（1）本次调查一共抽取了多少名学生的百米成绩？
（2）估计该年龄段1000名学生的百米平均成绩是多少秒？
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩之差的绝对值大于1秒的概率．
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已知定点
及椭圆
，过点
的动直线与该椭圆相交于
两点．
（Ⅰ）若线段
中点的横坐标是
，求直线的方程；
（Ⅱ）在
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2
，SA＝SB＝
．
（Ⅰ）求证：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．
}中，
为其前n项和，且
，当
时，恒有
（
为常数）．
时，求数列{
，数列
的前n项和为
，求证：
．从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件
：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
．
（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率
；
（Ⅱ）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列与期望．
的解集为
，求实数
的值；
且
时，解关于
的不等式
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