一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
已知抛物线： 与 轴交点为 ， 在 的左侧），顶点为 ．
（1）求点 ， 的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若直线 与抛物线交于点 ， ，且 ， 关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 在直线 上，设直线 与 轴的交点为 ，原抛物线上的点 平移后的对应点为点 ，若 ，求点 ， 的坐标．
如图，在四边形 中，对角线 与 交于点 ，已知 ， ，过点 作 ，分别交 、 于点 ， ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是菱形：
（2）设 ， ， ，求 的长．
某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有 ， 两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾， 焚烧炉比 焚烧炉多发电50度， ， 焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉的发电量分别增加 和 ，则 ， 焚烧炉每天共发电至少增加 ，求 的最小值．
如图， 与等边 的边 ， 分别交于点 ， ， 是直径，过点 作 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）连接 ，当 是 的切线时，求 的半径 与等边 的边长 之间的数量关系．
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