在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.
化简代数式 1-÷,并求出当x为何值时,该代数式的值为2.
计算
小明在玩一副三角板时发现:含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合.现在,他让△C´DA´固定不动,将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D. (1)如图②,将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),使BC边经过点D,则α= °. (2)如图③,将△BAC绕点A按逆时针方向旋转,使BC边经过点D.试说明:BC∥A´C´. (3)如图④,若AB=,将将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度,使BC边经过点D,求m的值.
如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.(1)AB与⊙O相切吗,为什么? (2)若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
如图,直线∥,且 和,分别交于、两点,点在上。(1)探讨图中∠1、∠2、∠3 之间的关系,并说明理由。(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,请直接写出∠1、∠2、∠3 之间的关系,不需要说明理由(点和、不重合)。