为加强公民的节水意识,合理利用水资源.某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1:1.5:2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费 y (元)与用水量 x m3之间的函数关系.其中线段AB表示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系. (1)写出点 B 的实际意义; (2)求线段 A B 所在直线的表达式; (3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?
设 a , b , c , d 为四个不同的实数,若 a , b 为方程 x 2 - 10 cx - 11 d = 0 的根, c , d 为方程 x 2 - 10 ax - 11 b = 0 的根,求 a + b + c + d 的值.
若关于 x 的方程 x 2 - ( a - 3 ) x + a - 2 = 0 有两个不相等的整数根,求 a 的值.
定义:如果一元二次方程 a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 满足 a + b + c = 0 ,那么我们称这个方程为“凤凰方程”,已知 a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 是“凤凰方程”,且有两个相等的实数根,求 a , b , c 之间的关系.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 1 ) x + k 2 + k = 0 .
(1)求证:无论 k 取何值,方程都有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两个实数根为 x 1 , x 2 ,且 k 与 x 1 x 2 都为整数,求 k 所有可能的值.
设 m 是不小于 - 1 的实数,关于 x 的方程 x 2 + 2 ( m - 2 ) x + m 2 - 3 m + 3 = 0 有两个不相等的实数根 x 1 , x 2 .
(1)若 x 1 2 + x 2 2 = 6 ,求 m 的值;
(2)求 m x 1 2 1 - x 1 + m x 2 2 1 - x 2 的最大值.