一长方桌由一个桌面和四条腿组成,如果1立方米木料可制成桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿, 恰好把方桌配成套?
如图,过 ⊙ O 外一点 P 作 ⊙ O 的切线 PA 切 ⊙ O 于点 A ,连接 PO 并延长,与 ⊙ O 交于 C 、 D 两点, M 是半圆 CD 的中点,连接 AM 交 CD 于点 N ,连接 AC 、 CM .
(1)求证: C M 2 = MN ⋅ MA ;
(2)若 ∠ P = 30 ° , PC = 2 ,求 CM 的长.
如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 与反比例函数 y = m x ( m ≠ 0 ) 的图象交于第二、四象限 A 、 B 两点,过点 A 作 AD ⊥ x 轴于 D , AD = 4 , sin ∠ AOD = 4 5 ,且点 B 的坐标为 ( n , − 2 ) .
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2) E 是 y 轴上一点,且 ΔAOE 是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的 E 点坐标.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 − 2 x + a = 0 的两实数根 x 1 , x 2 满足 x 1 x 2 + x 1 + x 2 > 0 ,求 a 的取值范围.
如图,在 ▱ ABCD 中, E , F 分别是 AD , BC 上的点,且 DE = BF , AC ⊥ EF .求证:四边形 AECF 是菱形.
如图,对称轴为直线 x = 1 的抛物线 y = x 2 − bx + c 与 x 轴交于 A ( x 1 , 0 ) 、 B ( x 2 , 0 ) ( x 1 < x 2 ) 两点,与 y 轴交于 C 点,且 1 x 1 + 1 x 2 = − 2 3 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线顶点为 D ,直线 BD 交 y 轴于 E 点;
①设点 P 为线段 BD 上一点(点 P 不与 B 、 D 两点重合),过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F ,求 ΔBDF 面积的最大值;
②在线段 BD 上是否存在点 Q ,使得 ∠ BDC = ∠ QCE ?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.