柜子里有双不同的鞋,随机地取出只,记事件表示“取出的鞋配不成对”;事件表示“取出的鞋都是同一只脚的”;事件表示“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但配不成对”.(Ⅰ)请列出所有的基本事件;(Ⅱ)分别求事件、事件、事件的概率.
(本题12分)已知函数(1)当=2时,求的零点;(2)若是的极值点,求的[1,]上的最小值和最大值;(3)若在上是增函数,求实数的取值范围。
(本题11分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,且(1)判断△ABC的形状;(2)设向量=(2,) , =(,-3)且⊥,(+)(-)=14,求S△ABC的值。
(本题10分)已知抛物线C:,过原点O作抛物线C的切线使切点P在第一象限,(1)求k的值;(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线C的另一个交点Q的坐标。
(本题9分) 已知函数,是的导函数(1)求函数的最小正周期;(2)若,求的值。
函数,,,(1)若在处取得极值,求的值;(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;(3)若在上至少存在一点,使得成立,求的取值范围.