化简:(Ⅰ);(Ⅱ).
用,,,,这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(2)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如,等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.
已知,求:(1);(2).
设函数,其中为正实数.(Ⅰ)若是函数的极值点,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求的取值范围,并由此判断曲线与曲线在交点个数.
定圆,动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为.(1)求轨迹的方程;(2)设点在上运动,与关于原点对称,且,当的面积最小时,求直线的方程.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求四棱锥的体积.