(本小题满分10分)若数列满足.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求证: (Ⅲ)记表示不超过的最大整数,如.设,数列的前项和为.求.
已知数列中,.(1)求;(2)求的通项公式;(3)证明:
一动圆与圆外切,同时与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)在矩形中(如图),分别是矩形四边的中点,分别是(其中是坐标系原点)的中点,直线的交点为,证明点在轨迹上.
如图:在棱长为1的正方体—中.点M是棱的中点,点是的中点.(1)求证:垂直于平面;(2)求平面与平面所成二面角的平面角(锐角)的余弦值.
设(1)求的最大值及的值;(2)求的单调区间;(3)若,求的值.
从5名男生和4名女生选出4人去参加辩论比赛.(1)求选出的4人中有1名女生的概率;(2)设X为选出的4人中的女生人数,求X的分布列及数学期望.