我市某水产养殖中心，2014年鱼塘饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为103千克，2015年计划继续向鱼塘投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50千克．
（1）今年应投放鱼苗多少千尾，可以使总产量达到10450千克？
（2）该水产养殖中心今年应投放鱼苗多少千尾，可以达到最大总产量？最大总产量是多少千克？
如图，在平面直角坐标系 中，以直线 对称轴的抛物线 与直线 交于 ， 两点，与 轴交于 ，直线 与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线 与抛物线的对称轴的交点为 ， 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 ，且 与 面积相等，求点 的坐标；
（3）若在 轴上有且仅有一点 ，使 ，求 的值．
在 中， ， ， ，过点 作直线 ，将 绕点 顺时针旋转得到△ （点 ， 的对应点分别为 ， ，射线 ， 分别交直线 于点 ， ．
（1）如图1，当 与 重合时，求 的度数；
（2）如图2，设 与 的交点为 ，当 为 的中点时，求线段 的长；
（3）在旋转过程中，当点 ， 分别在 ， 的延长线上时，试探究四边形 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形 的最小面积；若不存在，请说明理由．
为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 （元 与种植面积 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当 和 时， 与 的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 ，若甲种花卉的种植面积不少于 ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 ， 的 分别交 ， 于点 ， ，连接 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）设 ， ，试用含 ， 的代数式表示线段 的长；
（3）若 ， ，求 的长，
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