如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=8,求AC的长.
先化简,再求值: ,其中,x满足且x为整数.
开发区有A,B两个仓储中心,m是仓储中心附近的一条主干道,画出连接AB的线路,再作出从AB的中点P到主干道m最近的路线. (要求:用尺规作图,并保留作图痕迹)
计算:
已知是半圆的直径, 点在的延长线上运动(点与点不重合), 以为直径的半圆与半圆交于点的平分线与半圆交于点.如图甲, 求证: 是半圆的切线;如图乙, 作于点, 猜想与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明;如图丙, 在上述条件下, 过点作的平行线交于点, 当与半圆相切时, 求甲 乙 的正切值.
如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点,与轴交于点P,顶点为C(1,-2).(1)求此函数的关系式;(2)作点C关于轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由.