5分)八(2)班组织了一次环保知识竞赛,甲乙两队各5人的成绩如下表所示(10分制).
(1)指出甲队成绩的中位数;(2)指出乙队成绩的众数;(3)若计算出方差为:=1.84,=1.04,判断哪队的成绩更整齐?
如图,已知一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = 8 x 的图象交于 A , B 两点,点 A 的横坐标是2,点 B 的纵坐标是 − 2 .
(1)求一次函数的解析式;
(2)求 ΔAOB 的面积.
某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召,加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度,某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查,得到如下不完整统计图.
请结合图中信息,解决下列问题:
(1)此次调查中接受调查的人数为 人,其中“非常满意”的人数为 人;
(2)兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访,已知这4位群众中有2位来自甲片区,另2位来自乙片区,请用画树状图或列表的方法求出选择的群众均来自甲片区的概率.
某小区为了安全起见,决定将小区内的滑滑板的倾斜角由 45 ° 调为 30 ° ,如图,已知原滑滑板 AB 的长为4米,点 D , B , C 在同一水平地面上,调整后滑滑板会加长多少米?(结果精确到0.01米,参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 , 6 ≈ 2 . 449 )
如图,在等腰直角三角形 ABC 中, ∠ BAC = 90 ° ,点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,点 C ( 3 , 1 ) ,二次函数 y = 1 3 x 2 + bx − 3 2 的图象经过点 C .
(1)求二次函数的解析式,并把解析式化成 y = a ( x − h ) 2 + k 的形式;
(2)把 ΔABC 沿 x 轴正方向平移,当点 B 落在抛物线上时,求 ΔABC 扫过区域的面积;
(3)在抛物线上是否存在异于点 C 的点 P ,使 ΔABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形?如果存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图,在直角三角形 ABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,点 H 是 ΔABC 的内心,
AH 的延长线和三角形 ABC 的外接圆 O 相交于点 D ,连接 DB .
(1)求证: DH = DB ;
(2)过点 D 作 BC 的平行线交 AC 、 AB 的延长线分别于点 E 、 F ,已知 CE = 1 ,圆 O 的直径为5.
①求证: EF 为圆 O 的切线;
②求 DF 的长.