对于实数，可用表示不超过的最大整数4＝4，＝1．现对数72进_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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对于实数，可用[]表示不超过的最大整数[4]＝4，[]＝1．现对数72进行如下三次操作后变为1，过程为：第一次[]＝8，第二次[]＝2，第三次[]＝1，类似的对数81进行如下三次操作后变为1，过程为：[]＝9，[]＝3，[]＝1．请写对数10000进行若干次操作后变为1的过程：．

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如图，过 $x$ 轴上任意一点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线，分别与反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ ， $y = - \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A$ 点和 $B$ 点，若 $C$ 为 $y$ 轴任意一点．连接 $AC$ 、 $BC$ ，则 $ΔABC$ 的面积为　　．

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观察下列运算过程：

$\begin{matrix} \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{2} - 1 \\ \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2} \\ \dots \dots \end{matrix}$

请运用上面的运算方法计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2015} + \sqrt{2017}} + \frac{1}{\sqrt{2017} + \sqrt{2019}} =$ 　　．

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