(本小题满分16分)如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是,点在直径上,且.(1)若,求的长;(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,∥,,垂足为,是四棱锥的高。 (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)若,60°,求四棱锥的体积。
设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且+= (Ⅰ)求;(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。
已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:. (Ⅰ)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线和圆的位置关系.
(1)(满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与. (Ⅰ)求矩阵; (Ⅱ)设直线在矩阵对应变换的作用下得到直线: ,求的方程.
设椭圆M:(a>b>0)的离心率为,长轴长为,设过右焦点F倾斜角 为的直线交椭圆M于A,B两点。 (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)求证| AB | =; (Ⅲ)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C,D,求|AB| + |CD|的最小值。