(本小题满分16分)设函数().(1)若,求函数的极大值;(2)若存在,使得在区间[0,2]上的最小值,求实数t的取值范围;(3)若(e)对任意的恒成立时m的最大值为,求实数t的取值范围.
已知函数,其中为大于零的常数. (Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线平行,求的值; (Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值.
已知数列满足,, (Ⅰ)计算出、、; (Ⅱ)猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.
在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.圆O的参数方程为,(为参数,) (1)求圆心的极坐标; (2)当为何值时,圆O上的点到直线的最大距离为3.
今有甲、乙两个篮球队进行比赛,比赛采用7局4胜制.假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是.并记需要比赛的场数为ξ. (Ⅰ)求ξ大于5的概率;(Ⅱ)求ξ的分布列与数学期望.
如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是 的中点,直线与侧面所成的角是. (Ⅰ)求二面角的正切值; (Ⅱ)求点到平面的距离.