解分式方程:.
如图,在平面直角坐标系中, ΔABC 为等腰直角三角形, ∠ ACB = 90 ° ,抛物线 y = − x 2 + bx + c 经过 A , B 两点,其中点 A , C 的坐标分别为 ( 1 , 0 ) , ( − 4 , 0 ) ,抛物线的顶点为点 D .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的一个动点(不与 A , B 重合),过点 E 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 F ,当线段 FE 的长度最大时,求点 E 的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点 P ,使 ΔPEF 是以 EF 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图, ⊙ O 是 ΔABC 的外接圆, AB 为直径, ∠ BAC 的平分线交 ⊙ O 于点 D ,过点 D 的切线分别交 AB , AC 的延长线于 E , F ,连接 BD .
(1)求证: AF ⊥ EF ;
(2)若 AC = 6 , CF = 2 ,求 ⊙ O 的半径.
如图,在四边形 ABCD 中, AB = AD , BD 平分 ∠ ABC , AC ⊥ BD ,垂足为点 O .
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)若 CD = 3 , BD = 2 5 ,求四边形 ABCD 的面积.
政府为了美化人民公园,计划对公园某区域进行改造,这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的 1 4 ,为了加快工程进度,乙工程队也加入施工,甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程,求乙工程队单独完成这项工程需要几天.
如图,某武警部队在一次地震抢险救灾行动中,探险队员在相距4米的水平地面 A , B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象,已知在 A 处测得探测线与地面的夹角为 30 ° ,在 B 处测得探测线与地面的夹角为 60 ° ,求该生命迹象 C 处与地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 )