对于函数与常数,若恒成立,则称为函数的一个“P数对”:设函数的定义域为,且.(1)若是的一个“P数对”,且,,求常数的值;(2)若(1,1)是的一个“P数对”,求;(3)若()是的一个“P数对”,且当时,,求k的值及区间上的最大值与最小值.
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
设命题p:f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数;命题q:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,且不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意的实数a∈[-1,1]恒成立.若p∧q为真,试求实数m的取值范围.
已知集合A={x|1<ax<2},集合B={x||x|<1}.当AB时,求a的取值范围.
已知数列中, (1)求,; (2)求证:是等比数列,并求的通项公式; (3)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上,此时到达C处. (1)求渔船甲的速度; (2)求sinα的值.