某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元?
如图,已知矩形ABCD中,BC=12,ACB=30º,动点P在线段AC上,从点A向点C以每秒个单位的速度运动,设运动时间为t秒,以点P为顶点,作等边△PMN,点M、N在直线BC上,取BC的中点O,以OB为边在Rt△ABC内部作如图所示的矩形BOEF,点E在线段AC上. (1)求等边△PMN的边长(用含t的代数式表示); (2)设等边△PMN和矩形BOEF重合部分面积为S,请直接写出当0≤t≤2时S与t的函数关系式,并写出对应的自变量的取值范围; (3)点P在运动过程中,是否存在点M,使得△EFM是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,直线交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点,(不与点A、B重合),过点P作轴的垂线交轴于点H,交直线AB于点F,作PG⊥AB于点G,若△PFG的周长最大,求P点的坐标(3)在抛物线上是否存在除点D以外的点M,使得△ABM与△ABD的面积相等? 若存在,请求出此时点M的坐标,若不存在,请说明理由.
已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点G在BC上,连接AG,过C作CF⊥AG,垂足为点E,过点B作BF⊥CF于点F,点D是AB的中点,连接DE、DF(1)若∠CAG=30°,EG=1,求BG的长;(2)求证:∠AED=∠DFE.
商场经营某品牌服装,去年11月份的销量为100件,为了扩大销量,12月商场对这种服装打9折销售,结果销量增加了50%,销售额增加了28000元.(1)求该服装去年11月份的销售单价和销售额各是多少;(2)若去年11月份销售这种服装获利20000元,今年1月份全月商场为迎新年进行促销,此服装在去年11月销售价的基础上一律打8折销售,若该服装成本不变,则销量至少为多少件,才能保证今年1月的利润比去年11月利润至少增加25%?
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).(1)在方格纸中作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点A、B、C的坐标;(2)求出过A、B、O三点的抛物线的对称轴.