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（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．

（1）求证：AB⊥AE；
（2）若BC²=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．

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（本题10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．

（1）求证：AD是圆O的切线：
（2）若PC是圆O的切线，BC＝8，求DE的长．

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（本题10分）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，

（1）求BD的长；
（2）求阴影部分的面积.

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（本题10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．

（1）格点△ABC的面积为；
（2）画出格点△ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．

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（本题10分）如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．

（1）求证AC·AB＝AD·AE；
（2）若AB＝8，AC＝5，AD＝4，求⊙O的面积．

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