如图，在平面直角坐标系中．顶点为（﹣4，﹣1）的抛物线交y轴于点A（0，3），交x轴于B，C两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线上位于B，C两点之间的一个动点，问：当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？并求出此时四边形ABPC的面积．
（3）过点B作AB的垂线交抛物线于点D，是否存在以点C为圆心且与线段BD和抛物线的对称轴l同时相切的圆？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由．
如图所示，有一池塘要测量A、B两端的距离，可先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D使CA=OD，连接BC延长到E使CB=CE，连接DE，那么量出DE的长就是A、B两点间的距离，请证明。
已知如图，矩形
的长
，宽
，将
沿
翻折得
．
（1）填空：
度，
点坐标为（ ， ）；
（2）若
两点在抛物线
上，求
的值，并说明点
在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线
段（不包括
点）上，是否存在一点
，使得四边形
的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
；
；
；┅┅
．
．（用含有
的式子表示）
的值为
，求填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE
的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；
（2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。
在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；
在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。
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