直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，顶点为 的抛物线 经过点 ，交 轴于另一点 ，连接 ， ， ，如图所示．
（1）直接写出抛物线的解析式和点 ， ， 的坐标；
（2）动点 在 上以每秒2个单位长的速度由点 向点 运动，同时动点 在 上以每秒3个单位长的速度由点 向点 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 秒． 交线段 于点 ．
①当 时，求 的值；
②过点 作 ，垂足为点 ，过点 作 交线段 或 于点 ，当 时，求 的值．
如图（1），已知点 在正方形 的对角线 上， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ．
（1）证明与推断：
①求证：四边形 是正方形；
②推断： 的值为
（2）探究与证明：
将正方形 绕点 顺时针方向旋转 角 ，如图（2）所示，试探究线段 与 之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：
正方形 在旋转过程中，当 ， ， 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 交 于点 ．若 ， ，则 ．
襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第 天的售价为 元 千克， 关于 的函数解析式为：
，且第12天的售价为32元 千克，第26天的售价为25元 千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元 千克，每天的利润是 元（利润 销售收入 成本）．
（1） ， ；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
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