（1）计算：tan45°(21)0|5|（2）化简：2a1a

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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挑错有奖

（1）计算： $\tan 45 ° - {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + | - 5 |$

（2）化简： $\frac{2 a - 1}{a - 1} - \frac{a^{2} - a}{{(a - 1)}^{2}}$ ．

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（1）计算： $| - \sqrt{3} | - \sqrt{48} + 2017^{0}$ ；

（2）解方程： $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x - 3}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 的边 $AD$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴的负半轴上，直线 $BC / / AD$ ，且 $BC = 3$ ， $OD = 2$ ，将经过 $A$ 、 $B$ 两点的直线 $l : y = - 2 x - 10$ 向右平移，平移后的直线与 $x$ 轴交于点 $E$ ，与直线 $BC$ 交于点 $F$ ，设 $AE$ 的长为 $t (t ⩾ 0)$ ．

（1）四边形 $ABCD$ 的面积为　　；

（2）设四边形 $ABCD$ 被直线 $l$ 扫过的面积（阴影部分）为 $S$ ，请直接写出 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式；

（3）当 $t = 2$ 时，直线 $EF$ 上有一动点 $P$ ，作 $PM ⊥$ 直线 $BC$ 于点 $M$ ，交 $x$ 轴于点 $N$ ，将 $ΔPMF$ 沿直线 $EF$ 折叠得到 $ΔPTF$ ，探究：是否存在点 $P$ ，使点 $T$ 恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ 与点 $B$ 在 $AC$ 同侧， $∠ DAC > ∠ BAC$ ，且 $DA = DC$ ，过点 $B$ 作 $BE / / DA$ 交 $DC$ 于点 $E$ ， $M$ 为 $AB$ 的中点，连接 $MD$ ， $ME$ ．

（1）如图1，当 $∠ ADC = 90 °$ 时，线段 $MD$ 与 $ME$ 的数量关系是　　；

（2）如图2，当 $∠ ADC = 60 °$ 时，试探究线段 $MD$ 与 $ME$ 的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当 $∠ ADC = α$ 时，求 $\frac{ME}{MD}$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1) = 0$ 有实数根．

（1）求 $m$ 的值；

（2）先作 $y = x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1)$ 的图象关于 $x$ 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y = 2 x + n (n ⩾ m)$ 与变化后的图象有公共点时，求 $n^{2} - 4 n$ 的最大值和最小值．

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江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ （单位：元）与原价 $x$ （单位：元）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

题型：未知
难度：未知

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