化简: x − 2 x + 1 · ( 1 + 2 x + 5 x 2 − 4 ) .
如图1,二次函数 y = a x 2 + bx 的图象过点 A ( - 1 , 3 ) ,顶点 B 的横坐标为1.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)点 P 在该二次函数的图象上,点 Q 在 x 轴上,若以 A 、 B 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点 P 的坐标;
(3)如图3,一次函数 y = kx ( k > 0 ) 的图象与该二次函数的图象交于 O 、 C 两点,点 T 为该二次函数图象上位于直线 OC 下方的动点,过点 T 作直线 TM ⊥ OC ,垂足为点 M ,且 M 在线段 OC 上(不与 O 、 C 重合),过点 T 作直线 TN / / y 轴交 OC 于点 N .若在点 T 运动的过程中, O N 2 OM 为常数,试确定 k 的值.
已知正方形 ABCD 的边长为4,一个以点 A 为顶点的 45 ° 角绕点 A 旋转,角的两边分别与边 BC 、 DC 的延长线交于点 E 、 F ,连接 EF .设 CE = a , CF = b .
(1)如图1,当 ∠ EAF 被对角线 AC 平分时,求 a 、 b 的值;
(2)当 ΔAEF 是直角三角形时,求 a 、 b 的值;
(3)如图3,探索 ∠ EAF 绕点 A 旋转的过程中 a 、 b 满足的关系式,并说明理由.
如图1,以 ΔABC 的边 AB 为直径的 ⊙ O 交边 BC 于点 E ,过点 E 作 ⊙ O 的切线交 AC 于点 D ,且 ED ⊥ AC .
(1)试判断 ΔABC 的形状,并说明理由;
(2)如图2,若线段 AB 、 DE 的延长线交于点 F , ∠ C = 75 ° , CD = 2 - 3 ,求 ⊙ O 的半径和 BF 的长.
动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥,路程为 360 km ,某趟动车的平均速度比普通列车快 50 % ,所需时间比普通列车少1小时,求该趟动车的平均速度.
解不等式组 2 - x ⩽ 2 ( x + 4 ) x < x - 1 3 + 1 ,并写出该不等式组的最大整数解.