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解方程：

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如图，一次函数 $y = kx + b$ 图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（ 1 ）求一次函数 $y = kx + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的解析式．

（ 2 ）求点 $C$ 坐标．

（ 3 ）平面上的点 $D$ 与点 $O$ 、 $C$ 、 $A$ 构成平行四边形，请直接写出满足条件的 $D$ 点坐标 ______ ．

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某中学开展 " 阳光体育一小时 " 活动，按学校实际情况，决定开设 A ：踢毽子； B ：篮球； C ：跳绳； D ：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了 ________ 名学生；

（2）在扇形统计图中， " B " 所在扇形的圆心角是 ________ 度；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若该中学有 1200 名学生，喜欢篮球运动的学生约有 ________ 名．

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如图，桌面上竖直放置着一个等腰直角三角板 $ABC$ ，若测得斜边 $AB$ 的两端点到桌面的距离分别为 $AD$ ， $BE$ ．

（ 1 ）求证： $△ ADC ≌ △ CEB$ ；

（ 2 ）若 $DE = 10$ ， $AD = 7$ ，求 $BE$ 的长．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 2$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，且 $OA = 2 OC = 8 OB$ ，点 $P$ 是第三象限内抛物线上的一动点．

（ 1 ）求此抛物线的表达式；

（ 2 ）若 $PC / / AB$ ，求点 $P$ 的坐标；

（ 3 ）连接 $AC$ ，求 $Δ P A C$ 面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标．

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如图，点 $M$ ， $N$ 分别在正方形 $ABCD$ 的边 $BC$ ， $CD$ 上，且 $∠ MAN = 45 °$ ，把 $△ ADN$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ ABE$ ．

（ 1 ）求证： $△ AEM$ ≌ $△ ANM$ ．

（ 2 ）若 $BM = 3$ ， $DN = 2$ ，求正方形 $ABCD$ 的边长．

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