(本小题满分12分)已知,其中均为实数,(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)设,求证:对恒成立;(Ⅲ)设,若对给定的,在区间上总存在使得成立,求m的取值范围.
.(本小题满分14分) 设函数. 若,求的最小值; 若当时,求实数的取值范围.
.(本小题共13分) 已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且. (1)求外接圆的方程; (2)一动圆过点,且与的 外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹方程; (3)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.
..(本小题满分12分) 数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证:.
. 如图,垂直于矩形所在的平面,,,、分别是、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求四面体的体积
.(本小题满分12分) 甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量 (1)求的概率; (2)求随机变量的分布列及数学期望.