..(本小题满分12分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点. (1)求直线的斜率; (2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.
在数列中,,且对任意的都有. (1)求证:是等比数列; (2)若对任意的都有,求实数的取值范围.
某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. (1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.
如图,在长方体中,点在棱上. (1)求异面直线与所成的角; (2)若二面角的大小为,求点到面的距离.
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ①; ②; ③; ④; ⑤. (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.