(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数单调区间;(Ⅱ)若,求证:当时,.
已知函数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数与的图象有两个不同的交点,求的取值范围; (Ⅲ)设点是函数图象上的两点,平行于的切线以为切点,求证:.
已知动圆过定点,且和定直线相切. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程; (Ⅱ)已知点,过点作直线与曲线交于两点,若(为实数),证明:.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,已知AB=a,AC=2, AA1=1,点D在棱B1C1上,且B1D∶DC1=1∶3. (Ⅰ)证明:BD⊥A1C; (Ⅱ)若二面角B-A1D-B1的大小为60º,试求a的值.
将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里,用随机变量表示有球盒子编号的最大值. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求的分布列和数学期望.
已知函数(为常数)的最大值是3. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,,求的值.