(本小题满分12分)已知一个袋子中有3个白球和3个红球,这些球除颜色外完全相同.(Ⅰ)每次从袋中取出一个球,取出后不放回,直到取到一个红球为止,求取球次数的分布列和数学期望;(Ⅱ)每次从袋中取出一个球,取出后放回接着再取一个球,这样取3次,求取出红球次数的数学期望.
设命题:“若,则有实根”. (1)试写出命题的逆否命题; (2)判断命题的逆否命题的真假,并写出判断过程.
设函数,曲线在点处的切线为. (1)求; (2)证明:.
设正数数列为等比数列,,记. (1)求和; (2)证明: 对任意的,有成立.
给出四个等式: (1)写出第个等式,并猜测第()个等式; (2)用数学归纳法证明你猜测的等式.
同时抛掷4枚均匀的硬币80次,设4枚硬币正好出现2枚正面向上,2枚反面向上的次数为. (1)求抛掷4枚硬币,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率; (2)求的数学期望和方差.