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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面；四边形是菱形，经过作与平行的平面交与点，的两对角线交点为．
求证：；

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如图,在平面四边形 $A B C D$ 中, $D A ⊥ A B, D E = 1, E C = \sqrt{7}, E A = 2, ∠ A D C = \frac{2 π}{3}, ∠ B E C = \frac{π}{3}$ .

(1)求 $\sin ∠ C E D$ 的值；
(2)求 $B E$ 的长

题型：未知
难度：未知

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如图，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

题型：未知
难度：未知

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某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

,,,,,,,,

,,,,,,

其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.
(1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.,

题型：未知
难度：未知

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已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = \frac{n^{2} + n}{2}, n \in N^{+}$ .
(1)求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
(2)设 $b_{n} = 2^{a_{n}} + (- 1)^{n} a_{n}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $2 n$ 项和.

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.
（1）求轨迹为的方程
（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.

题型：未知
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