（本小题13分）如图，分别过椭圆
：
左右焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点，直线
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
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时，求
的极值.
时，若
的取值范围；
．
，求
的值；
的单调增区间．
时，解不等式：
.（本小题满分12分）已知函数
，其中
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
,求函数
的解析式；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对任意的
，不等式
在
上恒成立，求实数b的取值范围。
中，
，
是数列
,有
的值；
，求数列
的前n项和
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