为了解同学对体育活动的喜爱情况,某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项(仅限一项)”的调查问卷.该校对本校学生进行随机抽样调查,以下是根据调查数据得到的统计图的一部分.请根据以上信息解答以下问题:(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?(2)①请补全图1并标上数据 ②图2中x= .(3)若该校共有学生900人,请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人?
已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD, BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点. (1)求证:△ABM≌△DCM; (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论; (3)当AD:AB= 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).
已知关于x的一元二次方程. (1)若此方程有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围; (2)已知x=3是此方程的一个根,求方程的另一个根及k的值;
解方程 (1)x(x+2)=5x+10 (2)3x2-6x+1=0
(本题12分)如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG. (1)求证:△AOG≌△ADG; (2)求∠PAG的度数,并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,并说明理由; (3)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式.
(本题10分)已知,点I是△ABC的内心(三角形三个内角平分线的交点),过点B作BP⊥BI交AI的延长线于点P. (1)如图1,若BA=BC, ①求证:BP∥AC; ②设∠BAC=α(其中α为常数),求∠BCP; (2)如图2,CM、BN为△ABC的角平分线,若BM+CN=6,∠BAC=60°,请你直接写出点P到直线BC的距离的最大值等于___________.