为了解同学对体育活动的喜爱情况,某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项(仅限一项)”的调查问卷.该校对本校学生进行随机抽样调查,以下是根据调查数据得到的统计图的一部分.请根据以上信息解答以下问题:(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?(2)①请补全图1并标上数据 ②图2中x= .(3)若该校共有学生900人,请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人?
已知关于x的方程(k为常数,且k>0). (1)证明:此方程总有两个不等的实数根、; (2)设此方程的两个实数根为、,若,求k的值.
如图,等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60°.正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上,且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动. (1)请在所给的图中,画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图; (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S. (3)若把正方形放在直线上,让纸片ABCD按上述方法旋转,请直接写出经过多少次旋转,顶点A经过的路程是.
如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且∠BAE=∠C. (1)求证:直线AE是⊙O的切线; (2)若EB=AB,,AE=24,求EB的长及⊙O的半径.
一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长。
如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系.设该圆弧所在圆的圆心为点D,连结AD、CD. 请完成下列问题: (1)出点D的坐标:D___________; (2)D的半径=_____(结果保留根号); (3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为__________(结果保留π); (4)若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.