(本小题满分12分)在最近发生的飞机失联事件中,各国竭尽全力搜寻相关信息,为体现国际共产主义援助精神,中国海监某支队奉命搜寻某海域。若该海监支队共有、型两种海监船10艘,其中型船只7艘,型船只3艘。(1)现从中任选2艘海监船搜寻某该海域,求恰好有1艘型海监船的概率;(2)假设每艘型海监船的搜寻能力指数为5,每艘型海监船的搜寻能力指数为10.现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务,设搜寻能力指数共为,求的分布列及期望.
如图,三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中,侧棱垂直底面, ∠ A C B = 90 ° , A C = B C = A A 1 , D 是棱 A A 1 的中点。
(I) 证明:平面 B D C 1 ⊥ 平面 B D C
(Ⅱ)平面 B D C 1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n ∈ N )的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
已知 a , b , c 分别为 △ A B C 三个内角 A , B , C 的对边, c = 3 a sin C - c sin A . (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a = 2 , △ A B C 的面积为 3 ,求 b , c .
设集合 P n = { 1 , 2 , . . . , n } , n ∈ N * .记 f ( n ) 为同时满足下列条件的集合 A 的个数: ① A ⊂ P n ;②若 x ∈ A ,则 2 x ∉ A ;③若 x ∈ C P x A ,则 2 x ∉ C P x A . (1)求 f ( 4 ) ; (2)求 f ( n ) 的解析式(用 n 表示).
设 ζ 为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时, ζ = 0 ;当两条棱平行时, ζ 的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时, ζ = 1 . (1)求概率 P ( ζ = 0 ) ; (2)求 ζ 的分布列,并求其数学期望