选修4-5:不等式选讲函数的最小值为M;(Ⅰ)求实数M的值;(Ⅱ)若不等式,(其中)恒成立,求实数的取值范围.
(本小题10分)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;房间单价增加10元,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价多少时,宾馆利润最大?
(本小题10分)设是二次函数,方程有两个相等的实根,且. (1)求的表达式; (2)若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求的值.
(本小题10分) . (1)求的单调区间;(2)求函数在上的最值.
已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点. (Ⅰ)当与垂直时,求证:过圆心; (Ⅱ)当时,求直线的方程; (Ⅲ)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.
已知定义域为R的函数是奇函数. ①求m、n的值; ②若对任意的t∈,不等式恒成立,求实数k的取值范围.