给定数列,如果存在常数使得对任意都成立,则称为“M类数列”(1)若是公差为的等差数列,判断是否为“M类数列”,并说明理由;(1)若是“M类数列”且满足:①求及的通项公式;②设数列满足:对任意的正整数,都有,且集合中有且仅有3个元素,试求实数的取值范围.
如图,在平行四边形 ABCM 中, AB = AC = 3 , ∠ ACM = 90 ° ,以 AC 为折痕将△ ACM 折起,使点 M 到达点 D 的位置,且 .
(1)证明:平面 ACD ⊥ 平面 ABC ;
(2) Q 为线段 AD 上一点, P 为线段 BC 上一点,且 ,求三棱锥 的体积.
已知数列 a n 满足 a 1 = 1 , n a n + 1 = 2 n + 1 a n ,设 b n = a n n .
(1)求 b 1 , b 2 , b 3 ;
(2)判断数列 b n 是否为等比数列,并说明理由;
(3)求 a n 的通项公式.
设函数 f ( x ) = 5 - x + a - x - 2 .
(1)当 a = 1 时,求不等式 f ( x ) ≥ 0 的解集;
(2)若 f ( x ) ≤ 1 恒成立,求 a 的取值范围.
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 x = 2 cosθ y = 4 sinθ ( θ 为参数),直线 l 的参数方程为 x = 1 + tcosα y = 2 + tsinα ( t 为参数).
(1)求 C 和 l 的直角坐标方程;
(2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 1 , 2 ,求 l 的斜率.
已知函数 f x = 1 3 x 3 - a x 2 + x + 1 .
(1)若 a = 3 ,求 f x 的单调区间;
(2)证明: f x 只有一个零点.