为了提高学生写好汉字的积极性,某校组织全校学生参加汉字听写比赛,比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级.若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析,并绘制了如下的统计图表: 根据图表的信息,回答下列问题: (1)本次抽查的学生共有 名; (2)表中和所表示的数分别为: , ,并在图中补全条形统计图; (3)若该校共有名学生,请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上?
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点. (Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值; (Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.
如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=. (Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC; (Ⅱ)求二面角P—CD—B的大小; (Ⅲ)求点C到平面PBD的距离.
设:P: 指数函数在x∈R内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点。如果为真,也为真,求a的取值范围。
双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程.
为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m. (1)求直线EF的方程(4 分 ). (2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?