为了提高学生写好汉字的积极性,某校组织全校学生参加汉字听写比赛,比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级.若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析,并绘制了如下的统计图表: 根据图表的信息,回答下列问题: (1)本次抽查的学生共有 名; (2)表中和所表示的数分别为: , ,并在图中补全条形统计图; (3)若该校共有名学生,请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上?
如图,已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为,线段的长为. (1)求动点的轨迹; (2)当时,过点作直线与轨迹交于、两点,且点在线段的上方,线段的垂直平分线为 ①求的面积的最大值; ②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称,请说明理由.
某人沿一条折线段组成的小路前进,从到,方位角(从正北方向顺时针转到方向所成的角)是,距离是3km;从到,方位角是110°,距离是3km;从到,方位角是140°,距离是()km.试画出大致示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).
已知函数,,. (1)若,试判断并用定义证明函数的单调性; (2)当时,求证函数存在反函数.
如图,在直三棱柱中,,.若为的中点,求直线与平面所成的角.
已知函数. (1)求函数的单调区间和极值; (2)当,且时,证明:.