要从甲,乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目,对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出成绩茎叶图如图所示.(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员更合适?(2)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
计算:2log32-log3+log38-
(本小题满分14分) 已知函数,. (1)设(其中是的导函数),求的最大值; (2)证明: 当时,求证:; (3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
(本小题满分12分) 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为 (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
(本小题满分13分) 设数列的前项和为,点在直线上,(为常数,,). (1)求; (2)若数列的公比,数列满足,,,求证:为等差数列,并求; (3)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,求的最大值.
(本小题满分12分) 将10个白小球中的3个染成红色,3个染成黄色,试解决下列问题: 求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望; 求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.