有A,B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2和-3.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为.(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;(2)求点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率.
已知函数,其中a为常数,且.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=1处取得极值,且在(0,e]上的最大值为1,求a的值.
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合,椭圆与抛物线在第一象限的交点为P,.(1)求椭圆的方程;(2)过点A(-1,0)的直线与椭圆相交于M,N两点,求使成立的动点R的轨迹方程.
一次考试中,5名同学的语文、英语成绩如下表所示:(1)根据表中数据,求英语分y对语文分x的线性回归方程;(2)要从4名语文成绩在90分(含90分)以上的同学中选出2名参加一项活动,以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望.(线性回归方程,,,其中,为样本平均值,,的值的结果保留二位小数.)
如图,在长方体中,,AB=2,点E是线段AB的中点.(1)求证:;(2)求二面角的大小的余弦值.
已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和,求.