如图1,在平面直角坐标系内,已知点,,,,记线段为,线段为,点是坐标系内一点.给出如下定义:若存在过点的直线l与,都有公共点,则称点是联络点.例如,点是联络点.(1)以下各点中,__________________是联络点(填出所有正确的序号);①;② ;③.(2)直接在图1中画出所有联络点所组成的区域,用阴影部分表示;(3)已知点M在y轴上,以M为圆心,r为半径画圆,⊙M上只有一个点为联络点,①若,求点M的纵坐标;②求的取值范围.
(满分12分)是等差数列的前项和,,。 (1)求的通项公式; (2)设(是实常数,且),求的前项和。
(满分12分)设命题P:关于的不等式:的解集是R,命题Q:函数的定义域为R,若P或Q为真,P且Q为假,求的取值范围。
(满分10分)已知函数 (1)求的最小正周期和单调递增区间; (2)求在区间上的取值范围。
(满分12分)已知函数。(为常数,) (1)若是函数的一个极值点,求的值; (2)求证:当时,在上是增函数; (3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。
(满分12分)已知圆O:,点P在直线上的动点。 (1)若从P到圆O的切线长为,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长; (2)若点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为M,N,求证:直线MN经过定点(1,0)。