如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于,两点,一次函数的图象与y轴交于点.(1)求一次函数的解析式;(2)点是轴上一点,且的面积是面积的2倍,求点的坐标.
(本小题满分12分)已知中的三个内角所对的边分别为,且满足,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.
(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
(本小题满分12分)已知{}是首项为,公差为的等差数列,是其前项的和,且,.(Ⅰ)求数列{}的通项及;(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列.求数列{}的通项公式及其前项和.
已知数列中中,(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式(2)若数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.