（本小题满分12分）
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝2．
（Ⅰ）求三棱锥C－A1B1C1的体积V；
（Ⅱ）求直线BD1与平面ADB1所成角的正弦值；
（Ⅲ）若棱AA1上存在一点P，使得
＝λ
，
当二面角A－B1C1－P的大小为30°时，求实
数λ的值．
，求证
、
、
中至少有一个不小于1.
的方程为
，其中
；椭圆
的中心为
，焦点在
轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的一个顶点为
，问
在什么范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中的每一点到点
的距离等于该点到直线
求证
、
、
中至少有一个等于1。
，试求
的最大值。
，
，
为虚数单位，过
,求复数
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（本小题满分12分）
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝2．
（Ⅰ）求三棱锥C－A1B1C1的体积V；
（Ⅱ）求直线BD1与平面ADB1所成角的正弦值；
（Ⅲ）若棱AA1上存在一点P，使得＝λ，
当二面角A－B1C1－P的大小为30°时，求实
数λ的值．
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