如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(记过保留根号和π).
如图,在四边形 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点 O ,且 AO = CO ,点 E 在 BD 上,满足 ∠ EAO = ∠ DCO .
(1)求证:四边形 AECD 是平行四边形;
(2)若 AB = BC , CD = 5 , AC = 8 ,求四边形 AECD 的面积.
为迎接建党一百周年,我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买 A 种花卉与用900元购买 B 种花卉的数量相等,且 B 种花卉每盆比 A 种花卉多0.5元.
(1) A , B 两种花卉每盆各多少元?
(2)计划购买 A , B 两种花卉共6000盆,其中 A 种花卉的数量不超过 B 种花卉数量的 1 3 ,求购买 A 种花卉多少盆时,购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元?
为扎实推进“五育并举”工作,某校根据课外活动时间,开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动,每个学生选择一项活动参加,为了了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图:
请根据以上的信息,回答下列问题:
(1)抽取的学生有 人, n = , a = ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校有学生3200人,估计参加书法社团活动的学生人数.
先化简,再求值: 2 a + 1 a + 1 + a 2 − 2 a a 2 − 1 ÷ ( 2 a − 1 a − 1 − a − 1 ) ,其中 a = − 3 2 .
如图,直线 y = − 1 2 x + 3 2 分别交 x 轴、 y 轴于点 A , B ,过点 A 的抛物线 y = − x 2 + bx + c 与 x 轴的另一交点为 C ,与 y 轴交于点 D ( 0 , 3 ) ,抛物线的对称轴 l 交 AD 于点 E ,连接 OE 交 AB 于点 F .
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证: OE ⊥ AB ;
(3) P 为抛物线上的一动点,直线 PO 交 AD 于点 M ,是否存在这样的点 P ,使以 A , O , M 为顶点的三角形与 ΔACD 相似?若存在,求点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由.